「讓我們為巴貝奇先生的熱情好客幹杯，並祝願他搞些真正的研究。」
對於這些議論，巴貝奇不知道聽到沒有，或許他只是把與數學家們的交流本身當成一件快事去作吧，所以對這些看法並不介意。
不過，除了與同行們共享研究之樂外，巴貝奇也不得不與一些俗人打交道。比如英國內務部官員朗道上校便經常向他提出警告：
「巴貝奇先生，如果您還是一位普通的大學教授的話，自然可以和任何人交往。但現在不同。您肩負著重大國家機密的研制工作。上面希望您減少與那些外國學者的交往。如果他們知道這項國家機密，他們是很快能判斷其價值的。」
「他們判斷出來又怎麼樣？他們也有本事造一台麼？」巴貝奇不屑地問。
「不先生，您這是學者的想法。如果某個外國政府知道這個機密，最大的可能就是派人來把它毀掉。假設英國政府知道某個國家正在制造這樣一台機器的話，也絕不會放過它。因為它關系到大國之間的力量均勢。」
巴貝奇不懂政治，但他估計朗道先生作為一個情報部門的官員，能夠將心比心地了解外國同行的想法。但他非常珍惜自己的社交圈子。於是建議道：「那你們可以多派一些人來保衛研制現場嘛。」
「總之，我們會很注意您身邊的外國人，希望您自己也留心。」
（三）
主人熱情好客，吃閑飯的人當然也可以在巴貝奇學園裏混下去，但別人輕蔑的目光則會讓他芒刺在背。況且如果沒有真本事的話，梅特蘭也不能實現此行的目的。所以一住下來，他就投身在精微的數學研究當中。平時不是在三樓的資料室裏研讀，就是在一樓大廳裏聽同行們演講。或者回到二樓的自己的住處埋頭演算。
住下後的第一個月，梅特蘭指出了流數法的兩個缺陷。
第二個月，他導出了傅立葉系數的一個新函數。
第三個月，他給出了複平面的嚴格定義。
於是，梅特蘭成為學園裏受歡迎的客人。他也有更多的時間與巴貝奇在一起談論學問。
這天，正巧巴貝奇也在學園的研究室裏。看看周圍無人，梅特蘭抱著一本剛創刊的《劍橋哲學會數學文集》（注十二）來到他面前。
「巴貝奇先生，您看這篇，西班牙人豐塞卡的論文。他講了一個奇妙的觀點：數學應獨立於語言和邏輯，是一種心智的構造物。（注十三）看上去這種觀點很有新意。」
巴貝奇接過厚重的刊物，將它撂在膝上，一邊嚼著據說可以促進數論研究的醋漬蠣肉，一邊冷眼掃著那上面的文字，最後將它攤到桌上。
「不對！」他站起來，粗壯的的胳膊在空中揮舞。梅特蘭覺得，那只胳膊本應屬於一位碼頭工人，不知怎麼安到了他的身上。
「這是以前數學家們的慣常誤解，一種相當陳腐的觀點，絲毫沒有考慮到當今科學技術的發展。數學不是心智的運動，不是概念的自發構造。數學和天地萬物的規律一樣，是一種機械運動的結果（注十四）！」
他看了看梅特蘭，又說：「我知道你一時很難接受這種觀點，那是因為你沒有面對過我看到的那些事實。沒有多少人面對這樣的事實，但我希望你能面對。來，請到我的收藏室來。」
數學家很少象考古學家那樣有什麼要收藏的，但巴貝奇顯然與眾不同。他領著梅特蘭來到學園三樓的一間房間裏。那個房間很少向外人開放。屋子被一些大木櫃填得滿滿的。巴貝奇側著身，帶著梅特蘭從木櫃的間隙中走進去，來到最裏面的一個櫃子前。他打開櫃門，拖出一只金屬箱，擺到一旁的橡木桌子上。那箱子酷似一只風琴，黃銅表面泛著幽暗的金屬光澤。
「瞧吧，這就是偉大的帕斯卡計算器，帕斯卡先生制造的原件。數學家們從不重視它，因為它只能計算一些簡單的算術問題，但這是一個偉大的開端。沒有簡單的算術，怎麼有複雜的數學。喏，還有這個……」
說著，他又從櫃門後面拿出一具輕巧的算盤。那算盤用珊瑚作框，象牙作珠，煞是可愛。
「這是我在支那遠征軍的朋友帶回來的，東方人的計算工具（注十五）。可惜他只帶回了物件本身，沒有帶回使用口訣。喏……」巴貝奇指了指這兩件東西，總結性地說道：
「這些器具可以告訴你，所謂數學，不過是金屬齒輪之間的咬合過程，或者算盤珠子之間的位置關系。數學家們擁有世上最發達的大腦，但大腦也不過是一種稍稍複雜的計算工具罷了。」
梅特蘭撫摸著這些藏品，一臉好奇，但他沒有過多地沉浸於欣賞，旋即又提出自己的疑問。
「可是，您知道，數學畢竟不僅僅是這些加減乘除問題，數學是高級得多的符號運算。怎麼能從這些簡單器具中推演出您的結論來呢？」
一句話將巴貝奇擠到了牆角。他搓著手，在狹窄的空間裏轉著圈。梅特蘭一直擔心他撞到自己，但又不好意思躲開。好半天，巴貝奇終於下了決心。
「你想看到偉大的運算工具？你會的，很快就會的。看到它後你就知道，它與我們頭腦的複雜程度只差一點，一點點。」
但是，巴貝奇並沒有立即給他拿出什麼。直到第三天，壯碩的園主人才又出現在梅特蘭面前。這次他又脫下了燕尾服，穿上了飄著油味的工作服。這還不算，他也拿了一套遞給梅特蘭。
「來，小夥子，這是我為你找的，或許不合身，但到那個地方去必須要穿它。也許，你這樣的坤士一生中頭一次穿它吧。」
梅特蘭接過工作服，一邊穿一邊問：「先生，我不明白，我們是要討論數學問題嗎？」