現在，鄧肯號本可以離開這群大洋洲的島嶼向東繼續進發，然而當晚並沒有開船，因為爵士允許他的船員們獵一場海豹（這種動物有人叫它海牛，有人叫它海獅，有時又叫它海熊或海象）。這裏的海豹委實太多了，把法爾默灣的沿岸海域塞得水泄不通。從前，這裏還有許多北極鯨魚，但是獵捕的人太多，趕的趕，叉的叉，以致於現在幾乎絕跡了。相反地，那些兩棲動物成群結隊地隨處可見。鄧肯號上的船員們決定利用夜裏時間大幹一場，再利用次日白天把它們熬的油儲備起來。
所以，鄧肯號延遲了3天，即11月20日才啟航。
吃晚飯的時候，地理學者講了一點關於透利斯探各島的歷史，大家聽了很感興趣。他們知道了這些島嶼是1506年被葡萄牙人透利斯探-達-昆雅發現的，他是著名的葡萄牙探險家阿布奎基的隨行者之一。這群島被發現後，無人問津，認為它是風暴的巢‧，事實上這種看法也不是無道理的，它的名譽並不比古巴荒島貝爾穆德斯更好。所以人家很少接近它，凡是在這裏著陸的船只，大都因為被大西洋的颶風打得實在無辦法才到這裏來。
1697年，東印度公司的三只荷蘭船在這裏停泊過，並測定了群島方位，後來1700年英國天文家哈雷又校訂了一番這個方位的計算數字。從1712到1767年，又有幾個法國航海家問津，其中重要的一個是法國人拉白魯斯，他在1758年的著名探險旅行中為研究而來這裏的。
直到那時為止，島上很少有人來過，所以始終無人居住，到了12年，有美國人藍拜爾做了開辟工作。他和兩個同伴在正月裏登陸，勇毅地著手墾荒。好望角的英國總督聽說他們發達起來，建議給他們保護。他們便接受了，因而在自己的草棚上掛起英國國旗。這個小國中有兩個臣民：一個是老意大利人，一個是葡萄牙的黑白混血兒。「國王」藍拜爾似乎很容易把「小王國」和平地統治下去，不料有一天，他在巡視王國海岸時，竟不知是失足落水還是被人推到海裏淹死了。到了1786年，拿破侖被囚在大西洋中的聖赫勒拿島上，英國為了監視他，派了一支部隊駐防亞森森島，一支部隊駐防透利斯各島，後者士兵是由好望角的一個炮兵連和一隊霍吞脫族的士兵組成。他們一直駐防到拿破侖死於那個荒寂的島上以後，才被調回好望角。
「後來只剩下一個歐洲人，」地理學者補充說，「他是個上尉，是蘇格蘭人……。」
「啊！是個蘇格蘭人！」麥克那布斯說。少校對於同胞總是特別關心。
「是的，他叫威廉-格拉斯，」地理學家者回答說，「留在島上的還有他的妻子和兩個霍吞脫人。不久，又有兩個英國人來到島上和他們一起生活，一個是水手，一個是太晤士河上的漁夫，曾在阿根廷軍隊中當過騎兵。最後，在1891年白朗敦霍爾號沉沒以後，一個脫險的旅客和他年輕的妻子又流落此地。當時，島上只有六個男人，兩個女人。18年就有了7個男子，6個女人和4個小孩。1905年人口數達到40人，現在又增加了3倍了。」
「許多國家都是這樣形成的呀，」爵士說。
「為了使透利斯探各島的歷史更完整起見，我還要補充一句，」地理學者嚷道，「我覺得此島有點和南大平洋中的胡安斐島一樣，可稱為魯濱遜之島。因為，如果胡安斐島上曾有兩名水手流落過，在這個群島上也流落過兩名學者。1793年我的同胞，博物學家瞿卜第-杜阿爾在島上采集植物標本，采得興奮極了，結果迷了路，直到船長起錨時才摸上船。1824年，我親愛的閣下，你的同胞能幹的畫家依耳，被丟在島上過了8個月。他的船長忘記了他還沒有回船，便把船開往了好望角。」「這個船長真粗心大意，」麥克那布斯應聲說，「你們倆個一定是兄弟吧？」
「兄弟倒不是兄弟，少校先生，不過，他那樣粗心大意是配當我弟弟的！」
地理學者的這個回答結束了這場談話。
夜裏，鄧肯號的船員們打了一場好獵，50多只大海豹送了命。爵士既准許打獵，當然也讓船員們獲得豐收的喜悅。因此第二天大家把這些值錢的動物的皮剝掉熬油。自然，乘客們把空閑時間消磨在登陸遊覽上。爵士和少校都挎著槍，想打些野味助興。他們一直步行到山腳下，那裏遍地是岩石碎塊，是黑色多孔的噴出岩，經過風化的殘骸，是火山的遺跡。山腳是從無數搖搖欲墜的岩石亂堆裏鑽出來的。因此，那座圓錐形的高峰的形象，是不難想象的。英國船長卡爾氏認為這是一座死火山，他是有理由的。
我們的獵人看到幾只野豬，一只被少校麥克那布斯打中擊斃了。爵士僅僅打了幾只黑竹雞，帶回去讓廚師做了一道絕妙的好菜。遠處還有幾只山羊在高原的山頂上隱約可見。至於又英挺、又大膽、又敏捷，連狗看見都害怕的山貓，它們在島上繁殖特別快，將來總有一天要變成了不起的山大王。
晚上8點鐘，大家都回船休息了。夜裏，鄧肯號就離開透利斯探達昆雅島。
門格爾船長意思要在好望角上煤，因此，他不能不離開南緯37度線，向北走兩度。鄧肯號在信風區下面航行，遇到強大的西風為它送行。不到六天功夫，透利斯探島和好望角之間的700公里便走完了。11月24日，下午3點鐘，在船上便望到了桌山。過了一會，船長就測定了信號山的方位，它是海灣入口處的標志。快到8點鐘，船就開進了海灣，在開普敦港拋錨了。巴加內爾既然是地理學會會員，自然知道好望角是1486年葡萄牙海軍上將狄雅茲第一個發現的，1497年葡萄牙著名航海家霍斯哥達伽馬曾繞過這裏。而且，喀孟斯的盧夏歌歌頌的正是這位偉大的航海家呀，巴加內爾這位赫赫有名的地理學家怎能不知道呢？關於這一點，他發表過一點意見：他說狄雅茲望見好望角是在哥輪布第一次航行的前6年，如果狄雅茲當時繞過了好望角，美洲的發現可能無限期地推遲下去。因為歐洲與東印度之間的航線，繞過好望角而往前，是最短最佳路線。那位偉大的熱那亞航海家之所以開著船往西尋找，就是想找到一條通往「香料之國」的捷徑呀。因此，好望角一繞過，這條捷徑就找到了，他往西探險還有什麼意義呢？他就不可能再做那無意義的探險旅行了。
開普敦位於開普灣深處，是1652年荷蘭人凡-利百克建立起來的。它是英國重要的殖民地首府，這片殖民地在1815年簽定條約後歸屬英國管理，鄧肯號上的乘客利用停泊時間上岸去遊覽一番。
乘客們只有12小時可以遊覽，因為門格爾船長只需要一天時間上煤，他想在26日清早開船。
開普敦全城並不大，遊覽並不需許多時間。城市分布象一個分成方格的大棋盤，在大棋盤上活動著3萬人，有白人，有黑人，他們扮演著各種角色，國王、王後、騎兵、小卒，也許還有醜角。至少，那位地理學家是這樣形容的。開普敦並沒有什麼名勝，無非看看東南角聳起的堡壘、總督衙門的花園、證券交易所、博物館以及狄雅茲最早發現好望角時樹立的一個十字架石碑罷了。人們看過這些之後，至多再品嘗一下當地特產——「彭台」酒，除此而外，沒有什麼可留戀的。我們的旅行家們也是這樣做的，第二天一清早，他們就啟航了。鄧肯號拉起了觸帆、三角帆、主帆、前帆，幾個鐘頭之後就繞過了著名的「風暴角」，就是那樂觀的葡萄牙國王續翰二世硬改名的地方，改為「好望角」。
海平風順，從好望角到阿姆斯特丹共計1600公里，估計10天可以走完。旅行家們在海上比在幡帕斯草原上幸運的多，過去風和水在陸地上曾聯合起來和他們作對，而現在卻配合起來幫著他們前進，他們對自然界再也沒有抱怨的理由了。「啊！海洋啊！海洋！」那位地理學者不住地說，「海洋才是人類的用武之地啊！船只真正是文明的媒介啊！你們想想看，朋友們。如果地球上沒有海洋，人們到20世紀還不能認識它的面積的千分之一！你們再看看罷：在西伯利亞的森林裏，在中亞細亞的平原裏，在非洲的沙漠裏，在美洲的草原裏，在大洋洲的礦山裏，在兩極嚴寒的冰區，這些地方，人們幾乎不能鑽進去冒險，最大膽的人也會退縮，最勇敢的人也會嚇倒。總之，此路不通。交通工具的不夠，炎熱、疾病和土人的強悍又構成了不可逾越的障礙。11公里的沙漠就使人們『至老死不相往來』，它比270公里的海洋的阻力還要大些！在兩個遙遙相對的海岸上，人們有『天涯若比鄰』之感。但是只要隔上一片森林，便彼此成為異類了！英國和澳大利亞相距甚遠，卻仿佛是疆界相連，而埃及和塞內加爾則仿佛相去幾百萬公里，北京和彼得堡則仿佛各在天邊。我們今天穿過一片汪洋大海比穿過非洲的撒哈拉沙漠容易的多，正如美國的莫利艦長所說，全世界各大陸之所以能夠建立起來友好的關系，完全多虧了海洋啊！」
地理學家熱情奔放地演說著，連麥克那布斯對這篇「海洋頌」也沒批駁一句。是啊，如果為了尋找哈利-格蘭特，人們要完全沿著37度緯線在陸地上前進，這種艱巨的工作根本不會有人嘗試。幸虧地球上有海洋，能把我們的航海家從一片陸地載到另一片陸地。12月6日，天剛亮，一座新的山峰從波濤的懷抱中湧現出來。
那就是阿姆斯特丹島，它位於南緯37度47分和東經77度24分，天氣晴朗時，圓錐形的高峰在25公里外可以看見。到了8點鐘，高峰的輪廓還很模糊，望去和特內裏夫峰十分相似。
「因此，」爵士說，「這高峰和透利斯島相似。」「你的推斷完全正確，」那位地理學回答，「依據幾何原理，若甲乙兩島同丙島相似，那麼甲乙兩島也相似。我還要補充一句，阿姆斯特丹島也和透利斯島一樣，過去和現在都一直富有海豹和魯濱遜一類的人物。」
「魯濱遜到處都有嗎？」海輪夫人問。
「可不是嗎，夫人，」地理學回答，「我所知道的島嶼中，很少沒有類似的漂流事件的，在您那不朽的同胞狄福寫魯濱遜漂流記之前，早有類似的奇聞異事了。」
「巴加內爾先生，」瑪麗小姐說，「我向你提一個問題行嗎？」
「提兩個都行，我親愛的小姐，我保證答複你。」「那麼，」那少女又說：「假如你被流放到荒島上，你怕嗎？」
「我怕？」地理學家叫了起來。
「得了，我的朋友，」麥克那布斯說，」你總不會說被丟在荒島上是你最熱烈的期望吧？」
「這話我倒不會說，」巴加內爾說，「不過，真有這種遭遇，我並不討厭。我就重新安排新的生活，靠捕魚打獵為生，冬天住在山洞裏，夏天住在樹上。我會有倉庫儲備我的東西。總之，我能夠自己開發孤島的。」
「你一個人開發嗎？」
「如果真有必要，我就一個人開發好了。不過在世界上，人真會有孤獨的時候嗎？他就不能在動物界找些朋友嗎？比方，馴服一只小山羊，養一只會說話的鸚鵡或一只可愛的猴子。萬一偶然再來一個夥伴，正如魯濱遜遇到那忠實的禮拜五一樣，你的生活不也很美滿嗎？兩個朋友在一個孤島上，這就是幸福啊！假定少校和我……」